פוסטים

מציג פוסטים מתאריך אוקטובר, 2016

פרדוקסים במתמטיקה

אז היום אני רוצה לדבר על שני פרדוקסים במתמטיקההראשון: הפרדוקס של בריכמה מספרים טבעיים ניתן לתאר על ידי טקסט הבנוי ממאה אותיות בעברית ורווחים?
לדוגמה:
* “שלוש” זה 3.
* “המספר הזוגי בקטן ביותר” זה 2.מספר הטקסטים שניתן לכתוב כך הוא סופי, ובפרט מספר הטקסטים המתארים מספרים טבעיים.
אם כן, איזה מספר נתאים לטקסט:
“המספר הטבעי הגדול ביותר שניתן לתאר באמצעות טקסט בן פחות ממאה אותיות בעברית ורווחים”?
אם קיים כזה, אז גם את המספר הגדול ממנו ב-1 ניתן לתאר באמצעות טקסט כנ”ל כי
“המספר הטבעי הגדול באחת מזה שניתן לתאר באמצעות טקסט בן פחות ממאה אותיות עבריות ורווחים” הוא טקסט בן 85 תווים על פי בדיקתי שנעשתה באמצעות האופציה “ספירת מלים” של מעבד התמלילים שלי.
ומה ההסבר? לא מוכרת דרך לכתוב את הטקסט הנ”ל בכתיב מתמטי, והוא מתייחס לעצמו. מה שדרוש כדי לתרגם טקסט עברי למספר טבעי הוא פונקציה מתחום הטקסטים המתארים מספרים טבעיים לטווח המספרים הטבעיים.
ואפשר גם להסביר את הפרדוקס באמצעים לא מתמטיים כי לא כל טקסט הוא טקסט שמתאר מספר, אבל לפעמים מוצאים מספר ומתאימים לו מילה חדשה. לדוגמה: זיליון שהוא מספר טבע…